“假如这个函数y=f(x)在这个区间内有定义，并且有两个点a、b。两点纵坐标的差比上横坐标的差Δy/Δx就是a点🍖🈂的导数，这个很简单。”
“我们如果把函数的增量Δy=f(x+Δx)–f(x)表示为Δy=aΔx+o（Δx）（其中a是不依赖于Δx的常数），便称o（Δx）是比Δx高阶的无穷小，那么称函数f(x）在点🟖x💰🕜是可微的，且aΔx称作函数在点x0相应于自变量增量Δx的微分，记作🜗dy，即dy=aΔx。”
“这就是我们所说🚭🖧🔼的微分，而积分你们可以理解为微分的逆运算，就是🝿🐷知道了函数的导数，反求原函数😯🄶🂂，在应用上，定积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，就像试卷的最后一道题。”
路永华站在后面看着边写边讲的温晓光频频⛲点头，不错，不错🄿，微分🄔☻🄦和积分就是这么回事儿。
对于他来说，这是不难的。
但对于这个阶段的同学们来说，还是🏶有点难度的🛝🝖🛝🝖。
好多人都很懵，高中以🜱🆀后的数学都学这些玩意儿吗？
现在退学还来得及吗？
温晓光也不是自嗨型选手，他大概收集了一点同学们的表情，随后说道“微积分对于中学阶段来说🕕是比较难得，内容也多，微分学包含极限理论、导数、微分；积分学包含定积分和不定积分。所以大概了解……”
陈天可不服气了，“你说那么多，这到底是⛲什么呀？”
温晓光叹了口气，放下试卷，还是掺和着故事说吧🈢⛧。
“数学一共有过三次🞇危机，其中的第二次危机就是人们质疑微积分的基础不牢固。”他转身用粉笔圈起来‘Δy/Δx’，“那时候的人们和你们都有一个问题，都说Δx趋近无穷小，那无穷小到底是什么？📌🙚如🙂🇧果是0，0不能做分母，如果不是0，那又怎么能说b点就是a点呢，是不是这一点理解不了？”
一般来说，都是如此，刚接触的人对于🔎极限理论都是有抵触👷🍟的，因为它不符合我们正常的逻辑。
“📳微积分在十七世纪的时候由牛顿和莱布尼茨分别创立，他们两个为这个争了一辈子，但都没有对无穷小做出完善的定义，因为质疑微积分的理论基础，也就是所谓的第二次数学危机，这场危机持续了150年之久。”
说起这个，8班的孩子们感兴趣了。
“那后来谁解决了啊？”
“牛顿不是物理学家吗？他还会数学？”
……
“牛顿数学很好，🚭🖧🔼被誉为四大数学家之一🅻🝙。至于这个危机，不是一个人解决的，是数位数学家共同完善了这个定义，”温晓光耐心的回答“拉格朗日最早使微积分严格化，他试图把整个微积分建立在泰勒公式的基础上；柯西将微积分建立在极限理论的基础上；维尔斯特拉斯逻辑地构造了实数论；黎曼证明被积函数不连续，其定积分也可能存在，将柯西积分改进为黎曼积🇳🜤🄊分。”