“假如这个函数y=f(x)在这🄾🃈🕲个区间内有定义，并且有两个点a🝙、b。两点纵坐标的差比上横坐标的差Δy/Δx就是a点的导数，这🟒个很简单。”
“我们如果把函数的增量Δy=f(x+Δx)–f(x)表示为Δy=aΔx+o（Δx）（其中a是不依赖于Δx的常数），便称o（Δx）是比Δ🈒♖x高阶的无穷小，那么称函数f(x）在点x是可微的，且aΔx称作函数在点x0相应于自变量增量Δx的微分，记作dy，即dy=aΔx。”
“这就是我们所说的微分，而积分你们可以理解为微分的逆运算，就是知道了函数的导数，反求原函数🅨，在应用上，定积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面🜓积，就像试卷的最后一道题。”
路永华站在后面看着边写边讲的温晓光频频点头，不错，不错，微分和🟎🜁积分就是这么回事儿。
对于他来说，这是不难的。
但对于这个阶段的同学们来说，还🄾🃈🕲是有点难度的。
好多人都😔🁆很懵，高中以后🄀的数学都学这😭🄧些玩意儿吗？
现在退学还来得及吗？
温晓光也不是自嗨型选手，他大概收集了一点同学们的表情，随后说道“微积分对于中学🝡🌨阶段来说是比较难得，内容也多，微分学😈⛂包含极限理论、导数、🈒♖微分；积分学包含定积分和不定积分。所以大概了解……”
陈天可不服气了，“你说那么📊多，这到底是什么呀？”
温🞳😑🀧晓光叹了口气，☪🂍🍟放下试卷，还是掺和着故🄫🀢⚂事说吧。
“数学一共有过三次危机，其中的第二次危机就是人们质疑微积分的基础不牢固。”他转身用粉笔圈起来‘Δy/Δx’，“那时候的人们和你们都有一个问题，都说Δx趋近无穷小，那无穷小到底是什么？如果是🔭🃴0，0不能做分母，如果不是0，那又怎么能说b点就是a点呢，是不是这一点理解不了？”
一般来说，都🆃🌹是如此，刚接触的人对于极限理论都是🜡🃬🚹有抵触的，因为它不符合我们正常的逻辑。
“微积分在十七世纪的时候由牛顿和莱布尼茨分别🄰🁐创立，他们两个为这个争了一辈子，但都没有对无穷小做出完善的定义，因为质疑微积分的理论基础，也就是所谓的第二次数学危机，这场危机持续了150年之久。🕞📔”😦🃤
说起这个，8班的孩子们感兴趣了。
“那后来谁解决了啊？”
“牛顿不是物理学家吗？他还会数学？”
……
“牛顿数学很好，被誉为四大数学家之一。至于这个危机，不是一个人解决的，是数位数学家共同完善了这个定义，”温晓光耐心的回答“拉格朗日最早使微积分严格化，他试图把整个微积分建立在泰勒🗈🙥🌟公式的基础上；柯西将微积分建立在极限理论的基础上；维尔斯特拉斯逻辑地构造了🌐♺实数论；黎曼证明被积函数不连续，其定积分也可能存在，将柯西积分改进为黎曼积分。”